作曲 : 石伟
作词 : 石伟
歌曲歌词请见《洛天依 - 三角函数歌诀》
三角函数公式小结：
1、象限角三角函数正负
一全正,二正弦,三正切,四余弦
2、三角函数诱导公式
(1)sin(a+2兀k)=sina
(cos,tan也相同,k属于Z)
(2)sin(兀+a)=-sina
cos(兀+a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
(3)sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tan(-a)=-tana
(4)sin(兀-a)=sina
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀-a)=-tana
(5)sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2-a)=cota
(6)sin(兀/2+a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
tan(兀/2+a)=-cota
奇变偶不变,符号看象限
3、同三角函数基本关系公式
(1)sin^2(a)+cos^2(a)=1
(2)sina/cosa=tana
(3)sina=cosatana
(4)(sina+-cosa)^2=1+-2sinacosa
(5)tan^2(a)+1=1/(cosa^2)
(6)cota=1/tana
4、和角公式与差角公式
(1)cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
(2)sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
(3)tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
余余正正号相反,
正余余正号相同,
正切和除一积差。
5、倍角公式与半角公式
(1)二倍
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2
=2cosa^2-1=1-2sina^2
tana=2tana/(1-tana^2)
正倍二正余,余倍平方差,
切倍二正切,除一平方差。
(2)三倍
sin3a=3sina-4sina^2
cos3a=4cosa^2-3cosa
tan3a=-tana^2tan(兀/2-a)
6、和差化积
sina+sinb=2sin［(a+b)/2］cos［(a-b)/2］
cosa+cosb=2cos［(a+b)/2］cos［(a-b)/2］
sina-sinb=2cos［(a+b)/2］sin［(a-b)/2］
cosa-cosb=-2sin［(a+b)/2］sin［(a-b)/2］
7、积化和差
sinacosb=［sin(a+b)+sin(a-b)］/2
cosasinb=［sin(a+b)-sin(a-b)］/2
cosacosb=［cos(a+b)+cos(a-b)］/2
sinasinb=-［cos(a+b)-cos(a-b)］/2
8、合一变形
Asinwx+Bcoswx=(A^2+B^2)^-2sin(wx+c)
9、半角公式
(sina/2)^2=(1-cosa)/2
(cosa/2)^2=(1+cosa)/2
(tana/2)^2=(1-cosa)/(1+cosa)
10、万能公式
若tana/2=t
则sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)